Peluang Tebakan Paul Gurita

Piala Dunia Afriksa Selatan 2010 kemarin menyisakan cerita menarik: Paul si Gurita. Binatang air ini berhasil menebak dengan tepat hasil 7 pertandingan Jerman  + 1 pertandingan final antara Belanda dan Spanyol.

Sekarang, apakah keberhasilan Paul tersebut merupakan sesuatu yang luar biasa? Atau hanya kejadian biasa saja jika diliat dari teori peluang? Mari kita hitung

Kita mulai dari contoh sederhana, misalkan ada sebuah koin dengan dua buah sisi yaitu angka dan gambar. Kalau koin itu dilempar, peluang sisi angka yang muncul adalah 1/2. Sampai sini anak SMU pasti ngerti

Gimana kalau koinnya ada dua? Misalkan kedua koin tersebut dilempar satu demi satu, berapa peluang sisi angka muncul dua kali? Gampang saja, 0.5 x 0.5 = 0.25. Kasus Paul Gurita ini bisa kita hitung dengan cara yang sama. Kita bisa ibaratkan, sisi koin yang muncul adalah pemenang pertandingan yang ditebak oleh Paul.

Sekarang kita lihat kasus si Paul. Paul melakukan 8x tebakan dimana 3 diantaranya merupakan tebakan pertandingan penyisihan dan 5 diantaranya merupakan tebakan pertandingan di babak Knock Out. Kenapa dibedakan? Karena hasil pertandingan babak penyisihan ada 3 macam: Menang, Kalah atau Seri.

Untuk babak penyisihan, ada 3 kemungkinan hasil. Karenanya, peluang tebakan Paul benar adalah 1/3. Dengan demikian, peluang tebakan Paul benar semua untuk pertandingan babak penyisihan  adalah (1/3)^3 = 1/27.

Karena pada babak Knock Out pasti muncul pemenang, maka peluang tebakan Paul benar adalah 1/2. So.. peluang tebakan Paul benar semua untuk seluruh tebakannya di pertandingan di babak Knock Out adalah (1/2)^5 = 1/32

Kalau kita gabungkan,  kita akan mendapatkan peluang tebakan Paul benar semua yaitu 1/32 x 1/27 = 0.001157. Hm.. lumayan kecil ternyata Not bad for Octopus :p

Catatan, beberapa asumsi yang digunakan:

• Setiap tim diasumsikan mempunyai peluang yang sama untuk menjadi pemenang, begitu pula jika hasil seri dimungkinkan, peluangnya sama.
• Fakta yang dilihat hanya tebakan akhir si Paul tanpa memperhitungkan peluang si Paul memilih tim tertentu.